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幾何平均

幾何平均の持つ意味は、再投資を前提とした複利の計算にある。幾何平均を公式的に表せば、以下の関係を満たすRgと定義される。
(1+Rg)=(1+R1)(1+R2)・・・(1+Rt)・・・(1+Rn)

注記:Rtは各期の1期間あたりの収益率
幾何平均は、過去の収益率を表すものとして、算術平均より優れている。幾何平均の積み重ねが過去の実際のパフォーマンスと一致する。たとえば、1年目の収益率が100%、2年目が?50%であったとする。幾何平均は、(1+Rg)2=(1+100/100)(1?50/100)=1であるから、Rg=0 となる。期初に100の資金でスタートした場合、2年目末の資金残高も100で、幾何平均による結果と一致する。算術平均による結果では、(100?50)/2=25%となり、運用の結果を正しく表すことができない。
 一方、算術平均は、これからの投資のパフォーマンスを考えるときに優っている点がある。たとえば、ある投資案件の収益率が100%か?50%のいずれかで、それぞれの生起確率は0.5ずつであるとする。その場合の期待収益率は、(100?50)/2=25%である。一方、幾何平均では0となり、この状況を正しく表すことができない。
(出所:企業年金連合会)

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